Cum de a găsi unghiul dintre vectorii
Pentru a ne permite să introduceți o formulă pentru a calcula unghiul dintre doi vectori, trebuie să înțelegem mai întâi conceptul însuși de unghiul dintre acești vectori.
Să presupunem că avem doi vectori $ \ overline $ și $ \ overline $. Luați în spațiu orice punct $ O $, și sa răzvrătit împotriva vectorilor ei $ \ overline = \ overline $ și $ \ overline = \ overline $, atunci unghiul AOB $ $ va fi numit unghiul dintre vectorii (Fig. 1).
Mai mult decât atât, presupunem că, dacă vectorii $ \ overline $ și $ \ overline $ va fi codirectional sau una sau ambele dintre ele va fi un vector de zero, unghiul dintre acești vectori va fi egal cu $ cu 0 ^ \ $ Circ.
Găsirea unghiul dintre vectorii folosind produsul interior
Să ne amintim că în primul rând numit produsul scalar și modul în care se poate găsi.
Produsul scalar a doi vectori se va numi un scalar (sau un număr) care este egală cu produsul dintre lungimile acestor doi vectori la cosinusul unghiului dintre vectori de date.
De asemenea, în plus față de definiția ambelor 1, pentru a găsi produsul scalar poate utiliza teorema următoare.
Produsul scalar a doi vectori de date $ \ overline $ și $ \ overline $ coordonatele $ (δ_1, β_1, γ_1) $ și $ (δ_2, β_2, γ_2) $, egală cu suma produselor coordonatelor lor respective.
Matematic dupa cum urmeaza
$ \ Overline \ cdot \ overline = δ_1 δ_2 + β_1 β_2 + γ_1 γ_2 $
Denumire: $ overline \ cdot \ overline $.
Cu ajutorul produsului scalar, putem găsi cosinusul unghiului dintre vectori. Să presupunem că avem vectorii $ \ overline $ și $ \ overline $ coordonatele $ (δ_1, β_1, γ_1) $ și $ (δ_2, β_2, γ_2) $, respectiv. Din definiția 2 care
Din Teorema 1, știm că $ \ overline \ cdot \ overline = δ_1 δ_2 + β_1 β_2 + γ_1 γ_2 $, prin urmare,
Scrierea cu formula lungimea valorilor vectoriale de $ | \ overline | $ și $ | \ overline | $, în cele din urmă am obține
Matematic, se pare ca acest lucru:
- $ | \ Overlineh \ overline | = | \ overline || \ overline | sin∠ (\ overline, \ overline) $
- $ \ Overlineh \ overline⊥ \ overline $, $ \ overlineh \ overline⊥ \ overline $
- $ (\ Overlineh \ overline, \ overline, \ overline) $ și $ (\ overline, \ overline, \ overline) $ au aceeași orientare (Fig. 2)
Pentru a găsi produsul eco vectorul se poate utiliza următoarea formulă:
Cu ajutorul produsului vectorial, putem găsi sinusul unghiului dintre vectori. Să presupunem că avem vectorii $ \ overline $ și $ \ overline $ coordonatele $ (δ_1, δ_2, δ_3) $ și $ (β_1, β_2, β_3) $, respectiv. Din definiția de 3 obținem că
Am găsit un produs transversală vector cu formula:
$ \ Overlineh \ overline = \ începe \ overline \ overline \ overline \\ δ_1δ_2δ_3 \\ β_1β_2β_3 \ end = (β_1 δ_2 β_3-δ_3 β_2, δ_3 β_1-δ_1 β_3, δ_1 β_2-δ_2) $