Volumul tetraedru - formula, exemple de calcul, calculator
Luați în considerare un triunghi ABC arbitrar și punctul D. nu se află în planul triunghiului. Conectați segmente ale acestui punct cu vârfurile triunghiului ABC. Ca rezultat, vom obține ADC triunghi. CDB. ABD. Suprafață delimitată de patru triunghiuri ABC. ADC. CDB și ABD se numește tetraedru și este notat DABC.
Părțile de date triunghi sunt numite margini ale tetraedru. Și vârfurile lor - topuri tetraedru
Tetraedru are patru fețe. 6 margini și 4 vârfuri.
Două margini care nu au un nod comun, numit opusul.
De multe ori, pentru comoditate, una dintre fețele unui tetraedru se numește bază. iar restul de trei laturi ale marginilor laterale.
Astfel, tetraedrul - este cel mai simplu poliedru ale cărui fețe sunt patru triunghiuri.
Dar este de asemenea valabil afirmația că orice piramidă triunghiulară arbitrară este tetraedru. Apoi, este de asemenea adevărat că un tetraedru se numește o piramidă a cărei bază este un triunghi.
Înălțimea tetraedrului este numit un segment care leagă partea de sus într-un punct situat pe fața opusă și perpendicular pe acesta.
tetraedru median se numește un segment care leagă partea de sus, până la punctul de intersecție al medianele feței opuse.
Bimedianoy tetraedru este numit un segment care leagă marginile oblice de mijloc ale tetraedru.
Deoarece tetraedrul - o piramidă cu o bază triunghiulară, volumul oricărui tetraedru poate fi calculat prin formula
,
- S - zona a fiecărei fețe,
- H - înălțimea, a scăzut la un pas
tetraedru Regular - o anumită formă de tetraedru
Tetraedru în care toate aspectele unui triunghi echilateral este numit regulat.
Proprietățile unui tetraedru regulat:
- Toate fețele sunt egale.
- Toate unghiurile plane ale unui tetraedru regulat, sunt egale cu 60 °
- Deoarece fiecare nod este un nod de trei triunghiuri echilaterale, suma unghiurilor plane la fiecare nod este de 180 °
- Fiecare nod al unui tetraedru regulat este proiectat în orthocenter față opusă (punctul de intersecție al înălțimi de triunghi).
Să se dea un ABCD tetraedru regulat, cu margini egale cu un. DH - înălțimea sa.
Executam constructii suplimentare BM - înălțimea triunghiului ABC și DM - înălțimea triunghiului ACD.
Inaltimea BM si BM este egal cu
Luați în considerare BDM triunghi. în cazul în care DH. care este, de asemenea, înălțimea tetraedronului și înălțimea triunghiului.
înălțime triunghi coborât pe latura MB poate fi găsit cu ajutorul formulei
, unde
BM =, DM =, BD = a,
p = 1/2 (BM + BD + DM) =
Înlocuind aceste valori în înălțimea formulei. obținem
Rendered 1 / 2a. obținem
Aplicăm diferența de formula pătrate
După unele transformări obținem
Volumul oricărei tetraedru poate fi calculat prin formula
,
în cazul în care,
Substituind aceste valori, obținem
Astfel, formula pentru volumul unui tetraedru regulat
în cazul în care un tetraedru cu tăișuri
Calcularea volumului unui tetraedru, în cazul în care se știe coordonatele nodurilor sale
Să presupunem că avem coordonatele vârfurilor unui tetraedru
topuri de vectori ,.
Pentru a găsi coordonatele fiecăruia dintre acești vectori se scad din coordonatele capătul corespunzător originii coordonate. obținem
Sensul geometric al produsului mixt a trei vectori este următoarea - un amestec de produs din trei vectori este egal cu volumul paralelipipedului construit pe acești vectori.
Deoarece tetraedrul are o piramidă cu o bază triunghiulară, iar volumul piramidei este de șase ori mai mică decât cea a cutiei, atunci are sens următoarea formulă
Pentru a consolida materialul considerăm un exemplu folosind volumul formulei tetraedrului.
Volumul tetraedrului obișnuit este egal cu 2 cm 3. Localizați volumul unui tetraedru regulat, a cărei margine este de 3 ori mai multe margini ale tetraedru.
Volumul unui tetraedru regulat se calculează conform formulei
atunci
Ne exprimăm latura a cubului
În cazul în care părțile să crească de 3 ori cubul lui de a crește de 27 ori. atunci
m
Am găsit volumul
- Suprafața unui triunghi pe trei laturi
- Zona de trapez
- Zona de cerc
- Aria triunghiului de raza cercului inscris
- Raza cercului înscris în romburi
