Vectorii în spațiu, și exemple de formula
Concepte de bază și definițiile din vectori
Vector numit un segment de linie îndreptate, și anume, un segment pentru care se specifică care dintre capetele sale este considerată la început, și ceea ce - capăt (figura 1.).
Dacă începutul vectorului coincide cu capătul său, un astfel de vector se numește nulă și desemnată. (Figura 1 este un vector zero).
Notă. Orice punct al spațiului este tratat ca un vector zero.
Lungimea sau modulul de vector este lungimea segmentului.
Notă. Lungimea vectorului de zero este zero:
Vector a cărui lungime este egală cu una, numită unitate.
vectori coliniari și non-coliniare în spațiu
Doi vectori nenuli sunt numite coliniare sau paralele. în cazul în care aparțin aceleași sau paralele linii. (In figura 1 acestea sunt vectori).
Lema. Dacă doi vectori nenuli și sunt coliniari, atunci există un număr astfel încât egalitatea:
Vectorii opuse în spațiu Co-dirijată și
Doi vectori nenuli și colineare numit codirectional. în cazul în care direcțiile lor coincid (); și invers - altfel ().
Vectorii sunt numite egale. în cazul în care co-regizat, iar lungimile lor sunt egale.
Aprobarea. Din orice punct al spațiului poate fi amânată vector egal cu aceasta, și numai unul.
Doi vectori nenuli sunt numite opuse. dacă lungimile lor sunt egale și sunt îndreptate în sens opus.
Vectorii se numesc coplanari. în cazul în care amânarea din același punct în care se vor afla în același plan.
Notă. Oricare doi vectori coliniare sunt coplanare; trei vectori, printre care există două coliniar și coplanar.
Aprobarea. Dacă vectorul poate fi reprezentat ca o combinație liniară de vectori:
vectorii sunt coplanare.
Teorema. Orice vector poate fi descompusă în trei vectori specificați nonplanar, cu coeficienții de dilatare sunt determinate în mod unic:
În cazul în care punctele din spațiul definit și coordonatele lor: apoi pentru a găsi coordonatele coordonatele trebuie să fie la sfârșitul vectorului punctului corespunzător, pentru a scădea coordonatele punctului de start: