Vectori și operații cu vectori

Definiția standard a „vector - un segment direcționat". De obicei, acestea sunt limitate și cunoștințe absolvent de vectori. Cine are nevoie de unele „segmente direcționate?

Și, de fapt, că astfel de vectori, și de ce ar trebui ei?
Prognoza meteo. „Vânt nord-vest, viteza de 18 metri pe secundă.“ Sunt de acord că are magnitudinea și direcția vântului (în cazul în care bate vântul), și un modul (de exemplu, valoarea absolută a) viteza.

Valorile nu au o direcție, numit scalar. Masa, locul de muncă, sarcină electrică nu va direcționat. Acestea sunt caracterizate printr-o valoare numerică - „cât de multe jouli“ „cât de multe kilograme“ sau

cantități fizice, având nu numai valoarea absolută, ci, de asemenea, direcția este numit un vector.

Viteză, forță, accelerație - vectori. Pentru ei, este important să se „cât de mult“ și importantă „în cazul în care“. De exemplu, accelerația gravitațională este îndreptată spre suprafața Pământului, iar valoarea sa este egală cu 9,8 m / s 2. Un câmp electric puls, câmpul magnetic - aceleași cantități vectoriale.

Vă amintiți că cantitățile fizice sunt desemnate prin literele, latină sau greacă. Săgeata deasupra literei arată că mărimea vectorului este:

Iată un alt exemplu.
Cabina se deplasează de la A la B. Rezultatul final - este mutat de la punctul A la punctul B. circulație adică un vector.

Acum înțeleg de ce vectorul - un segment direcționat. Vă rugăm să rețineți, sfârșitul vectorului - în cazul în care săgeata. Lungimea vectorului este lungimea acestui segment. Notată: sau

Pana acum am lucrat cu valori scalare, în conformitate cu regulile de aritmetică și algebra elementară. Vectori - un nou concept. Aceasta este o clasă diferită de obiecte matematice. Pentru ei regulile.

Odată ce am și numărul nu a știut nimic. Familiarizarea le-a început în primele clase. Sa constatat că numerele pot fi comparate unele cu altele, se adaugă, scădere, înmulțire și împărțire. Am aflat că există un număr de unități și numărul zero.
Acum suntem introdusi cu vectori.

Conceptele de „mai mult“ și „mai puțin de“ vectori nu există - din cauza direcția lor pot fi diferite. Puteți compara doar lungimea vectorilor.

Dar conceptul de egalitate pentru vectori acolo.
Egal este un vector care are aceeași lungime și aceeași direcție. Aceasta înseamnă că vectorul poate fi transferat paralel cu ea însăși, în orice punct al planului.
Unitatea este un vector a cărui lungime este egală cu 1. Zero - vector a cărui lungime este egală cu zero, adică originea sa coincide cu sfârșitul.

Cel mai convenabil mod de a lucra cu vectori în sistemul de coordonate carteziene - același cel în care graficele de tragere ale funcțiilor. Fiecare punct în sistemul de coordonate corespund celor două numere - coordonatele x și y. abscisa și ordonata.






Un vector este, de asemenea, definit prin două coordonate:

pentru x și y - Aici, în paranteze coordonate ale vectorului înregistrat.
Ele sunt pur și simplu: Coordonata de la sfârșitul vectorului minus coordonate de la începuturile sale.

Dacă sunt date coordonatele vectorului, lungimea sa este dată de

adăugarea de vectori

Pentru plus vector există două moduri.

1. Regula paralelogramului. Pentru a plia vectori și a pus atât de start la un moment dat. Pentru a termina construirea paralelogramului și același punct al diagonalei paralelogramului efectua. Aceasta va fi suma vectorilor.

Amintiți-vă de fabula despre o lebădă, cancer si stiuca? Au încercat foarte greu, dar nu se mișcă de la locul de OMS. După suma vectorială a forțelor aplicate de aceștia în coș, a fost zero.

2. A doua metodă de a adăuga vectori - triunghiuri de obicei. Ia aceiași vectori. Până la sfârșitul primului vector pentru a atașa la începutul celui de al doilea. Acum, se combină începutul primului și al doilea capăt. Aceasta este suma vectorilor.

Prin aceeași regulă poate fi pliată și mai mulți vectori. Pentru a le atașa unul câte unul, și apoi conectați la începutul primului capăt al acestuia din urmă.

Imaginați-vă că mergeți la punctul A la punctul B. de la B la C, de la C la D. atunci E și F. Rezultatul final al acestor acțiuni - trecerea de la A la F.

Atunci când adăugați vectori, și obținem:

scăderea vectorilor

Vector este direcționat opus vectorului. Lungimile vectorilor și sunt egale.

Acum este clar că această scădere a vectorilor. Vectorii de diferență și - aceasta este suma vectorului și vectorul.

Multiplicarea unui vector de un număr de

Multiplicată cu numărul vectorului k este un vector de lungime k în timp diferă de lungimea. El are aceeași direcție cu vectorul, dacă k este mai mare decât zero, și este orientată opus, în cazul în care k este mai mică decât zero.

Ai găsit ceea ce căuta? Partajați acest lucru cu prietenii tai!

Produsul scalar a doi vectori

Vectorii pot fi multiplicate nu numai în număr, ci și unul în celălalt.

produsul scalar este produsul dintre lungimile vectorilor de cosinusul unghiului dintre ele.

Vă rugăm să rețineți - pentru a multiplica doi vectori, scalare și avansat, care este numărul. De exemplu, în fizică, lucrul mecanic este egal cu produsul scalar a doi vectori - forțele și mișcări:

Dacă vectorii sunt perpendiculare, produsul lor scalar este zero.
Și acest lucru este exprimat prin produsul scalar al vectorilor și coordonate:

Puteți găsi unghiul dintre vectorii din formula pentru produsul interior:

Această formulă este deosebit de utilă în geometria solidă. De exemplu, în problema C2 este necesară pentru a găsi unghiul dintre drepte sau oblic între o linie dreaptă și plan. De multe ori, vectorul problema metoda C2 este rezolvată în câteva ori mai rapid decât clasicul.

Curriculum-ul școlar în studiul matematicii doar produsul scalar al vectorilor.
Se pare, cu excepția unui scalar, există, de asemenea, un produs de vector, ca urmare a înmulțirii doi vectori este un vector. Cine ofera examenul in fizica. știe ce forța Lorentz și forța Amperi. Formula pentru a găsi aceste forțe și anume produse vectoriale.

Vectori - instrument matematic util. In aceasta veți vedea în primul an.

Sunați-ne: 8 (800) 775-06-82 (apel gratuit în România) +7 (495) 984-09-27 (apel gratuit de la Moscova)

Sau faceți clic pe „Aflați mai multe“ pentru a completa formularul de contact. Vă vom suna cu siguranță înapoi.