Valoarea de așteptare aleatoare discrete

anterior ◈ următoarea

Așteptarea (valoarea medie) a variabilei aleatoare X. definită pe spațiul de probabilitate discret, numit număr m = M [X] = Σxi pi. în cazul în care seria converge absolut.







În cazul în care datele sunt sub forma unui tabel de corespondență, este necesar să se profite de acest serviciu. Soluția rezultată este stocată într-un fișier Word sau Excel.

Proprietățile așteptarea unei variabile aleatoare

  1. Valoarea așteptată a constantei este egală cu ea însăși: M [C] = C C - constanta;
  2. M [C • X] = C • M [X]
  3. Așteptarea matematică a sumei variabile aleatoare este egală cu suma așteptărilor lor matematice: M [X + Y] = M [X] + M [Y]
  4. Așteptarea unui produs de variabile aleatoare independente este egală cu produsul dintre așteptările lor matematice: M [X • Y] = M [X] • M [Y]. în cazul în care X și Y sunt independente.

proprietăți de dispersie

  1. Constanta de dispersie este zero: D (c) = 0.
  2. Un factor constant poate fi scos de pe placa de dispersie, este pătrat: D (k * X) = k 2 D (X).
  3. În cazul în care variabilele aleatoare X și Y sunt independente, variația sumei este suma varianțelor: D (X + Y) = D (X) + D (Y).
  4. În cazul în care variabilele aleatoare X și Y dependente: D (X + Y) = DX + DY + 2 (M-X [X]) (Y-M [Y])
  5. Formula de calcul Dispersia este valabilă:
    D (X) = M (X 2) - (M (X)) 2






Exemplu. Cunoscută așteptarea matematică și o variație de două variabile aleatoare X independente și Y. M (x) = 8. M (Y) = 7. D (X) = 9. D (Y) = 6. Găsiți media și variația variabilei aleatoare Z = 9x-8Y + 7.
Decizie. Pe baza proprietăților așteptarea: M (Z) = M (9X-8Y + 7) = 9 * M (X) - 8 * M (Y) + M (7) = 9 * 8 - 8 * 7 + 7 = 23 .
Pe baza proprietăților de dispersie: D (Z) = D (9X-8Y + 7) = D (9X) - D (8Y) + D (7) = 9 ^ 2D (X) - 8 ^ 2D (Y) + 0 = 9 * 81-64 * 6 = 345

Algoritmul de calcul speranța matematică

Proprietățile de variabile aleatoare discrete: toate valorile lor pot fi enumerate de numere naturale; Comparați fiecare valoare o probabilitate nenulă.
  1. Alternativ multiplica cupluri: xi pe pi.
  2. Fold produsul din fiecare pi pereche xi.
    De exemplu, pentru n = 4: m = Σxi pi = x1 + x2 p1 p2 + x3 p3 + x4 p4

Funcția de distribuție a unei viteze variabile aleatoare discrete, crește brusc la acele puncte care sunt probabilitatea pozitive.





anterior ◈ următoarea