Unghiul dintre vectorii

Când vorbim despre vectori ca segmente de linie îndreptate, astfel de noțiuni ca lungimea vectorului și unghiul dintre vectorii par natural și intuitiv. În acest articol, vom defini unghiul dintre planul și în spațiul tridimensional, da o ilustrare grafică. Se concentrează pe metodele de a găsi cosinusul unghiului (și a unghiului) între vectorii, analizăm în detaliu exemple concrete de decizii și sarcini.

Navigare în pagină.

Unghiul dintre vectorii pe un plan în spațiu.

Lăsați în avion sau în spațiu tridimensional a doi vectori nenuli și set. Răsculat împotriva vectorilor arbitrare punctul O. Apoi, avem următoarea definiție.

Iar unghiul dintre vectori este unghiul dintre razele OA și OB.

Unghiul dintre vectorii și vor fi notate cu.

Se înțelege că unghiul dintre vectorii pot lua valori de la 0 la, sau ceea ce este același lucru, de la la.

vectorii și co-direcționat vectorii și direcția opusă.

Vectorii sunt numite perpendiculare. în cazul în care unghiul dintre ele este (radian).

Dacă cel puțin unul dintre vectorii și zero, unghiul nu este definit.

Găsirea unghiul dintre doi vectori, exemple și soluții.

Cosinusul unghiului dintre vectori și, și, prin urmare, unghiul în sine, în general, pot fi găsite fie prin utilizarea unui produs scalar al vectorilor sau utilizând teorema cosinusului pentru un triunghi format de vectorii și.

Să examinăm aceste cazuri.

Prin definiție, produsul scalar este. Dacă vectorii și nenul, atunci putem împărți ambele părți ale acestei ecuații de produsul lungimilor vectorilor și, obținem formula pentru aflarea cosinusul unghiului dintre vectorii nenuli. . Această formulă poate fi utilizată dacă știți lungimea vectorilor și produsul lor scalar.

Se calculează cosinusul unghiului dintre vectori și, și obține unghiul în sine și, dacă este de lungime egală vectori 3 și 6, respectiv, iar produsul lor punct este egal cu -9.

Sarcinile sunt furnizate toate cantitățile necesare pentru aplicarea formulei. Se calculează cosinusul unghiului dintre vectorii și :.

Acum vom găsi unghiul dintre vectorii :.