proprietățile funcțiilor
Este continuă la. dacă x → a f (x) → f (a). că este, \ (\ lim_f (x) = f (a) \)
Funetsiya Dacă f (x) este continuă în fiecare punct al I. interval este numit continuu, la un anumit interval.
Dacă la un moment dat o stare de continuitate x → a f (x) → f (a) nu este îndeplinită, atunci acest punct se numește o funcție breakpoint.
- Dacă continuă pe intervalul [a, b] Funcția ia capetele valorilor intervalului de semne diferite, apoi la un moment dat, în acest interval este nevoie de o valoare egală cu 0.
- Dacă intervalul (a, b) funcția f (x) este continuă și nu ia o valoare egală cu 0, atunci intervalul functiei semn constant.
- f (x) funcția. continua pe intervalul [a, b]. primește toate valorile intermediare între valorile funcției la punctele finale, adică, între f (a) și f (b).
- f (x) funcția. continua pe intervalul [a, b], limitată la acest interval, adică suschestvuyuttakie două numere m și că pentru toți M. x∈ [a, b] se realizează inegalitate m≤f (x) ≤M.
- Suma, diferența și napreryvnyh produs în această gamă de funcții - continuă la aceeași funcție interval. Coeficientul de două funcții continue - o funcție continuă în toate punctele unde numitorul nu este 0.
- Funcția Inverse continuu la un interval predeterminat, este continuu în intervalul.
- Dacă funcția f (x) are un derivat de la un punct x0. este continuă, în acest moment.
Funcția f (x) este declarat a fi periodice cu perioada T. Dacă pentru orice valoare a lui x în domeniul numărului funcției (x + T) și (xT) aparțin, de asemenea, la definirea domeniului și egalitatea f (x + T) = f (xT) = f (x)
Proprietățile funcțiilor periodice.
- În cazul în care numărul T - perioada funcției f (x). numărul kT (k∈N), de asemenea, este o funcție perioadă.
- Dacă funcția y = f (x) este periodică cu perioada T, atunci compozit funcția y = cp (f (x)) este, de asemenea, periodic, cu perioada T (această perioadă nu este neapărat cea mai mică).
- Pentru complot funcții periodice este suficient pentru a construi perioada interval T în lungime, iar apoi parollelno se deplasa de-a lungul axei OX cu o distanță nT (n∈N) stânga și dreapta.
Cum de a găsi perioada unei funcții compozit.
Dacă funcția y = f (x) este periodică cu perioada T. atunci funcția y = Af (kx + b), este, de asemenea, periodic și perioada sa este egală cu \ (\ cfrac \) (A, k, b - constantă și k ≠ 0)
găsi perioada funcției y = sin4x. Funcția y = perioada sinx este T1 = 2π. Funcția Perioada y = sin4x notată T2.
găsi perioada a funcției \ (y = tg \ cfrac \). Deoarece tangenta este egală cu perioada T = π, atunci perioada acestei funcții \ (T_1 = \ cfrac> = 4 \ pi \)