Proiecția vectorului on-line

anterior ◈ următoarea

proiecție vector algebrice pe orice axă este egală cu produsul dintre lungimea vectorului de cosinusul unghiului dintre axa și vectorul:

Instrucțiuni. Pentru a găsi proiecția vectorului b on-line trebuie să specifice ppa coordonatele vectorilor a și b. Vectorul poate fi definit pe un plan (două dimensiuni), în spațiul (trei coordonate). Soluția rezultată este stocată în fișierul Word. În cazul în care vectorii sunt date de coordonatele punctelor, este necesar să se utilizeze acest calculator.







Clasificarea proiecțiilor vectoriale

Tipuri de proiecții prin definiție proiecția vectorului

  1. Proiecția geometrică a axului (vector) este vectorul, începutul care A „este proiecția axei A pe (vectorul) și capătul B“ - B capătul de proiecție pe aceeași axă.
  2. proiecție vector algebrică pe axa (vector) este lungimea vectorului. luate cu semnul + sau -, în funcție de faptul dacă vectorul are aceeași direcție ca și axa (vector).

Tipuri de proiecții asupra sistemului de coordonate

  1. proiecție pe un plan (un sistem de coordonate OX, OY). exemplu:
  • proiecție în spațiul (coordonate OX sistem, OY, OZ). exemplu:

  • proiecții în spațiu N-dimensional

    • Proprietățile proiecției vectorului

    1. Proiecția geometrică a vectorului este vectorul (o direcție).
    2. proiecție algebrică a unui număr.

    Teorema pe proiecții ale vectorului

    Teorema 1. Proiecția sumei vectorului oricărei axe este egală cu proiecția termenilor vectorilor pe aceeași axă.


    Teorema 2. proiecția vectorului algebrică pe orice axă este egală cu produsul dintre lungimea vectorului de cosinusul unghiului dintre axa și vectorul:

    Tipuri proiecții vectoriale

    1. proiecția pe axa OX.
    2. proiecția pe axa OY.
    3. proiecția unui vector.

    Proiecția pe axa OX

    Proiecția pe axa OY

    Proiecția unui vector

    Dacă direcția vectorului A'b „coincide cu direcția axei OX, apoi proiecția vectorului A'b“ are un semn pozitiv.

    În cazul în care direcția vectorului A'b „coincide cu axa OY direcție, proiecția vectorului A'b“ are un semn pozitiv.







    În cazul în care direcția vectorului A'b „coincide cu direcția de NM, atunci proiecția vectorului A'b“ are un semn pozitiv.

    Dacă direcția vectorului opusă direcția axei OX, apoi proiecția vectorului A'b „are un semn negativ.

    În cazul în care direcția vectorului A'b „opus față de axa OY direcție, proiecția vectorului A'b“ are un semn negativ.

    În cazul în care direcția vectorului A'b „opus direcția vectorului NM, atunci proiecția vectorului A'b“ are un semn negativ.

    Dacă vectorul AB este paralelă cu axa OX, proiecția A'b vectorului „este egală cu valoarea absolută a vectorului AB.

    Dacă vectorul AB este paralelă cu axa OY, proiecția A'b vectorului „este egală cu valoarea absolută a vectorului AB.

    Dacă vectorul AB este NM paralel, proiecția A'b vectorului „este egală cu valoarea absolută a vectorului AB.

    Dacă vectorul AB este perpendicular pe axa OX, atunci A'b proiecție „este egala cu zero (zero vector).

    Dacă vectorul este perpendicular pe axa OY AB, A'b proiecție „este zero (zero vector).

    Dacă vectorul perpendicular pe vectorul AB NM, atunci A'b proiecție „este egala cu zero (zero vector).

    1. Întrebare: Poate proiecția vectorului au un semn negativ. Raspuns: Da, proiecțiile vectorului poate fi o valoare negativă. În acest caz, vectorul este în direcția opusă (vezi. Ambele axe OX dirijate și vectorul AB)
    2. Întrebare: Poate proiecția vectorului coincide cu unitatea vector. Raspuns: Da, se poate. În acest caz, vectorii sunt paralele (sau se află pe o linie).
    3. Întrebare: proiecția vectorului să fie zero (zero vector). Raspuns: Da, se poate. În acest caz, vectorul perpendicular pe axa corespunzătoare (vector).

    Exemplul 1. Vector (Fig. 1) formează cu axa OX (este dată de vectorul a) unghiul de 60 °. În cazul în care OE este o unitate de scară, | b | = 4, așa.

    Într-adevăr, lungimea vectorului (geometric proiecție b) este egal cu 2, iar direcția coincide cu axa de direcție OX.

    Exemplul 2. Vector (Fig. 2) formează cu axa OX (vectorul a) unghiul (a, b) = 120 o. Lungimea | b | vector b este egal cu 4, deci PRA b = 4 · cos120 o = -2.

    Într-adevăr, lungimea vectorului este egal cu 2, iar direcția opusă direcția axei.

    Exemplul 3. Lăsați vectorul b este dată de coordonatele punctelor M (1, 1), N (4; 5).

    Coordonate vector: MN (4-1; 5-1) = MN (3; 4)
    Apoi magnitudinea MN este egală cu:

    vector de direcție pentru axa OX este egal cu vectorul M'N 'unde coordonatele punctelor M' (1, 0) N „(4, 0). Prin urmare, vectorul M'N „are coordonatele: x = 4-1, y = 0-0 = 0.
    M'N „(3, 0)

    Exemplul 4. Găsiți proiecția vectorului c prin vectorul d;
    c = AC = (-2, -1, 3), d = CB (-5 -3; 3)

    Găsim proiecția vectorului de curent alternativ la BC vector

    Exemplul 5. Găsiți PRB proiecția (-2a + 4b)
    unde a = 2m + 3n și b = 4m-n, | m | = k, | n | = l, unghiul dintre ∠ (m, n) = π
    Apoi -2a + 4b = -4m + 6n + 16m-4n = 12m + 2n

    Am găsit magnitudinea de 4m-n.
    a) Să considerăm un triunghi cu laturile a, b, c. Prin teorema cosinusului:
    a 2 = b 2 + c 2 - 2bc # 8729; cos (b, c), în cazul în care

    sau

    b) Considerăm că a doua variantă a deciziei.
    Deoarece unghiul dintre vectori tt, adică 180. vectorii se află pe aceeași axă.

    Astfel, 4m-n = 4 * 1 - 1 = 3.
    Noi găsim proiecția.
    PRB (-2a + 4b) = prb (12m + 2n) =







    anterior ◈ următoarea