N-multiple integralelor domeniu simplu, un exemplu de câmp simplu

Vom numi regiunea Dprostoy. în cazul în care fiecare linie paralelă cu orice axe de coordonate sau traversează frontiera sa nu mai mult de două puncte, sau are o limită la acest segment.

Pentru o formulă simplă pentru zona de re-integrare poate fi folosit pentru oricare dintre x1 variabile. x2. xn.

Un exemplu de câmp simplu poate fi paralelipipedică n-dimensional (a căror margini nu sunt neapărat paralele cu axele de coordonate).

În particular, volumul -dimensional n este egal cu V (D) Regiunea D.

În plus, ca și pentru cazul n = 2, următoarea afirmație deține.

Să presupunem că funcția f (X1 .. x2 xn) este integrabil într-o regiune mărginit cubed D. Să presupunem că cuburi -dimensionale grilă acoperite cu margine h suplimentar spațiu E n n; C1. C2. Cn (h) - acele cuburi de respectiva grilă care sunt cuprinse în întregime în D; - un cub punct de Ck arbitrar; mk - infimumul funcției f în Ck cub (k = 1, 2 n (h)). Apoi, sumele

au o limită h → 0 egal

rezolvarea unor probleme