Lungimea și direcția vectorului - studopediya

Să. . # 8209; trei axe perpendiculare între ele în spațiul tridimensional (axele de coordonate) care provin de la un punct comun (originea), formează o (axa adică, pentru un observator în lungul direcției axei. cea mai scurtă față de axa de rotație este invers acelor de ceasornic) dreptaci.

Există de raza pentru fiecare punct în spațiu.

1. Definiția coordonate carteziene. . se referă la punctul de proiecție a vectorului de raza la corespunzătoare axei de coordonate, adică . . . Punctul cu coordonatele. . indicată. unde # 8209; abscisă. # 8209; ordonata. # 8209; applicate.

Pentru a găsi punctul de coordonate sunt realizate prin intermediul a trei planuri perpendiculare axe. . . Apoi, pe aceste axe se obțin segmente dirijate (Figura 1)

numeric egală cu coordonatele punctului.

vector Raza # 8209; diagonala paralelipipedului, așa

Dacă vom desemna. . () Unghiurile formate de vectorul raza de axele de coordonate. . .

. . cosinusului nazyvayutsyanapravlyayuschimi vectorului rază.

atunci. Prin urmare,

suma pătratelor cosinusului direcția vectorului raza unui punct în spațiu este egal cu 1.

Definiție 2. În cazul în care spațiul vectorial. proiecția vectorului pe axele de coordonate

coordonatele numit vector. Vectorul este scris ca :.

Deoarece vectorul liber, atunci acesta poate fi privit ca vector raza de un punct. De aici obținem lungimea vectorului

și anume Modulul vector este rădăcina pătrată a sumei pătratelor coordonatelor.

De cosinusului direcția vectorilor determinate din ecuațiile

Exemplu. Găsiți lungimea și direcția vectorului.