Găsiți așteptarea și varianța unei variabile aleatoare discrete x distribuite de-a lungul

§14. Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare. Așteptări și varianța.

Distribuția variabilei aleatoare definește complet ei. Cu toate acestea, este de multe ori important să se cunoască parametrii de bază ce caracterizează legea de distribuție, în general. Printre acești parametri sunt media și varianța dintre cele mai importante.

1. speranța matematică a unei variabile aleatoare este suma / valorilor integrale sau continue / lucrările ei pe valorile de probabilitate respective.

o /. Așteptarea unei variabile aleatoare discrete este egală cu:

b /. Așteptarea unei variabile aleatoare continue este egală cu:

Notă. Înțeles speranța este că un număr mare de teste media aritmetică a observat aproape variabila aleatoare așteptărilor sale.

2. Proprietățile așteptării

o /. Așteptarea o valoare constantă egală cu:

b /. Egalitatea:

\ (M (Cx) = CM (x) \), la \ (C = const \)

în /. Așteptarea matematică a sumei de două variabile aleatoare x și y independente este:

Definiția. Variabilele aleatoare X și se numesc independente dacă legea de distribuție a fiecăreia dintre ele nu se schimbă atunci când acesta devine cunoscut. că celălalt a luat nici o valoare.

g / așteptarea matematică a unui produs de două variabile aleatoare independente \ (x \) și \ (y \) este:

Exemplul I. Held loterie 200 victorii, câștigarea care am IOO freca. 5'vyigryshey 20 ruble. 10 victorii la 5 ruble. 184 și câștiga cu 2 ruble. Stabilește prețul unui bilet astfel încât suma câștigurilor plătite egală cu suma primită pentru vânzarea de bilete.

Decizie. Întocmește un tabel de distribuție variabilă aleatoare / distribuție a legii / \ (x \) - suma premiu: