Găsirea elementelor din piramida

Rezolvarea problemelor tipice - Vector algebra

Găsirea elementelor din piramida

Având în vedere vârfurile piramidale
perioadă.
Caută:
a) lungime fin;
b) cosinusul unghiului dintre coaste și;






c) suprafața feței ABC;
g) volumul piramidei;
d) o ecuație liniară, pe care se sprijină o muchie;
e) Ecuația liniei pe care înălțimea piramidei este, a scăzut din partea de sus;
Determina dacă punctele se află pe de o parte și planul de margine
sau diferite?

decizie
a) Lungimea formulei găsi distanța dintre două puncte

b) Unghiul dintre margini și este egală cu unghiul dintre vectorii și
Să ne introducă vectorii și de a găsi coordonatele lor:



c) aria ABC feței (zona triunghiului ABC)
Să ne introducă vectorii și de a găsi coordonatele lor:
,
găsi
În continuare și
g) Volumul de piramide
, ,
găsi =


d) Direct pe care se sprijină o margine trece prin puncte și. Ecuația acestei linii, folosind ecuația dreptei care trece prin cele două puncte și:






Pentru problema care trebuie rezolvată sau
e) directă, care este înălțimea piramidei, trece prin punctul perpendicular pe planul BCD. Prin urmare, vectorul normal al BCD plane va fi vectorul de direcție pentru linia.
găsi BCD ecuația plan folosind ecuația planului care trece prin cele trei puncte specificate:
Pentru problema care trebuie rezolvată este un punct, și, prin urmare, ecuația

, , .
Vectorul este un vector normal al avionului, prin urmare, acest vector este un vector de direcție la o linie care trece prin punctul perpendicular pe planul. Ecuația acestei linii drepte
Aflați dacă punctele se află pe de o parte și planul feței, sau diferite?
Noi găsim ecuația planului fețelor ca ecuația planului care trece prin punctul și un vector obișnuit având:

.
Pentru problema care trebuie rezolvată, și se găsește în sec.) Rezolvă problema. Prin urmare, planul ecuație se confruntă sau.
Pentru toate punctele de pe planul, ecuația va fi satisfăcută pentru punctele situate pe o parte a planului, inegalitatea va fi satisfăcută pentru punctele situate pe partea opusă a planului, - inegalitate.
Pentru a indica inegalitatea.
Pentru a indica inegalitatea.

Prin urmare, punctele și se află pe aceeași parte a planului feței.

Tutoriale
Noi oferim cel mai bun în manualele noastre de opinie pentru auto-studiu de matematică și economie

Referințe
materiale de referință compacte, formule pentru diferite secțiuni ale matematici superioare și statistici economice.