Cum de a găsi zona cercului inscris

Cercul numit poligon înscris, în cazul în care există un punct comun de pe fiecare parte a figurii descrise. Centrul cercului înscris într-un poligon se află întotdeauna în punctul de intersecție al Bisectoarele unghiurilor sale interioare. Zona delimitată de cercul este definit de formula S = π * r²,






unde r - raza cercului,
pi - numărul de „Pi“ - constanta matematică egală cu 3.14.

Pentru un cerc înscris într-o figură geometrică a cărei rază este egală cu intervalul de la centru la punctul de contact cu piesele laterale. Prin urmare, este posibil să se determine relația dintre raza cercului inscris la poligon și elementele figurii exprimând cercul zona descrisă de parametrii poligonului.

In orice triunghi poate introduce un singur cerc cu raza definită prin formula: r = sΔ / pΔ,
unde r - raza cercului inscris,






zona Triangle, - sΔ
pΔ - triunghi semiperimetrul.

Substitut raza valoarea obținută, exprimată în termeni de elemente circumscrise un cerc al unui triunghi, o formulă zonă cerc. Apoi, zona S a unui cerc înscris în zona triunghiului sΔ semiperimetrul pΔ calculat prin formula:
S = π * (sΔ / pΔ) ².

Un cerc poate fi înscris în patrulaterul convex, cu condiția ca aceasta este egală cu suma dintre laturile opuse.
Zona S a unui cerc înscris într-un pătrat cu laturile a, este egal cu: S = π * a² / 4.

Rombul inscripționată Zona cerc S este: S = π * (d₁d₂ / 4a) ². În această formulă, d₁ și d₂ - diagonalele unui romb, și - partea de diamant.
Pentru zona trapezoid S cerc înscris în acesta se determină prin formula: S = π * (h / 2) ², unde h - înălțimea trapezului.

Laterale și un hexagon regulat este egală cu raza cercului inscris, aria cercului S se calculează cu formula: S = π * a².

Un cerc poate fi înscris într-un poligon regulat cu orice număr de laturi. Formula generală pentru determinarea razei r unui cerc înscris în poligonul lateral un număr de laturi și n: r = a / 2tg (360 ° / 2n). Zona S poligon înscris într-un cerc: S = π * (a / 2tg (360 ° / 2n) ² / 2.