Cum de a găsi volumul unui tetraedru

Dacă știm lungimea a două margini care se intersectează unele cu altele, iar distanța cuprinsă între aceste margini drepte, iar unghiul dintre aceste linii, atunci folosim formula: Vtetr = 1/6 • a • b • c • păcatul. unde a și b - este lungimea de margine, oblic între ele, cu - distanța dintre liniile drepte care le contin. - unghiul dintre linii.

Când cunoaștem valorile ariei secțiunii transversale (S), echidistant față de cele două linii care conțin margini oblice și paralele cu acestea, iar distanța dintre linii drepte (d), putem folosi următoarea formulă: Vtetr = 2/3 • S • d .

Cunoașterea zonei dintre cele două fețe (P și Q), precum și lungimea muchiei comune (a), unghiul dintre aceste fețe (?), Putem folosi formula Vtetr = (2PQ păcat?) / 3a.

Figura stereometrice - este o regiune a spațiului delimitat de o suprafață. Una dintre principalele caracteristici ale acestor cifre numerice este volumul. Pentru a determina volumul unui corp geometric, trebuie să calculeze capacitatea în unități cubi.

Deplasarea corpului geometric - este un număr pozitiv, pe care a pus în corespondență, și este una dintre caracteristicile numerice majore, împreună cu suprafața și perimetrul. În cazul în care organismul are un volum, este numit tocati, adică constând dintr-un număr de cuburi, cu o lungime laterală a unității.

Pentru a determina valoarea oricărui organism geometric, trebuie să-l rupe în bucăți, care sunt figuri simple și apoi se adaugă volumele lor. Pentru a face acest lucru, trebuie să calculeze integrala definită a unei funcții a zonei orizontale:

V = ∫_ (a, b) S (x) dx, în cazul în care (a, b) - intervalul Ox pe o axă de coordonate la care este S (x) funcția.

Corpul având dimensiuni liniare (lungime, lățime și înălțime) este un poliedru. Asemenea cifre sunt larg răspândite în geometrie. Acest standard de tetraedru, paralelipiped, și variantele sale, prisme, cilindru, sferă, și așa mai departe. Pentru fiecare dintre ele sunt gata pentru a dovedi formulele care sunt folosite pentru a rezolva probleme.

In general, volumul poate fi găsit prin înmulțirea suprafeței bazei la înălțimea. În unele cazuri, situația este și mai mult simplificată. De exemplu, în față și dreptunghiular volum paralelipiped egal cu produsul toate dimensiunile sale, și această valoare pentru lungimea laturii cubului este transformată în a treia putere.

Volumul prismei este calculat ca produsul dintre suprafața secțiunii transversale perpendiculară pe muchia laterală și lungimea acestei margini. Daca prisma este o linie dreaptă, atunci prima valoare este egală cu suprafața de bază. Prism - un fel de cilindru poligon generalizat în bază. Distribuit cilindru circular al cărui volum este determinată prin următoarea formulă:

V = S • L • sin α, unde S - suprafața de bază, l - lungimea liniei generatoare, α - unghiul dintre această linie și bază. Dacă acest unghi este drept, atunci V = S • l, deoarece păcat 90 ° = 1. Deoarece baza unui cilindru circular este un cerc, atunci V = 2 • π • r² • l, unde r - raza.

O parte a spațiului delimitat de sfera, numit o minge. Pentru a obține volumul său, este necesar să se găsească integrala definită a suprafeței laterale a x de la 0 la r:

V = ∫_ (0, r) 4 • π • x² dx = 4/3 • π • r³.