Cum de a găsi formula matematică așteptare mat

Așteptarea matematică a unei variabile aleatoare X $ $ (notat $ M (X) $ sau mai puțin $ E (X) $) caracterizează valoarea medie a variabilei aleatoare (discrete sau continuu). Mat. așteptări - aceasta este prima dată inițial specificat SV.

Speranța matematică aparține așa-numitele caracteristici ale poziției de distribuție (la care fac parte, de asemenea, modul și mediana). Această caracterizare descrie o anumită poziție medie valoare aleatoare pe axa reală. De exemplu, în cazul în care valoarea estimată a unei variabile aleatoare - durata de viață a lămpii este de 100 de ore, se consideră că durata de viață a valorilor concentrate (pe ambele părți) din această valoare (cu o anumită răspândire, care a fost deja respectiva dispersie).

Vă mulțumim pentru lectură și pentru partajarea cu alții

Formula medie variabilă aleatoare

Așteptarea unei variabile aleatoare X discretă se calculează ca suma valorilor $ x_i $. care ia NE X la probabilități corespunzătoare $ p_i $: $$ M (X) = \ sum_ ^. $$ pentru variabile continue aleatorii (densitate dată probabilitate $ f (x) $), calculul așteptare formula X după cum urmează: $$ M (X) = \ int_ ^ f (x) \ cdot x dx. $$

EXEMPLU constatare așteptare

Să considerăm un exemplu simplu care arată cum să găsească M (X), în conformitate cu formulele introduse mai sus.

EXEMPLU 1.Vychislit așteptare discrete variabila aleatoare X este definit următor: $$ x_i \ quad -1 \ quad 2 \ quad 5 \ quad 10 \ quad p_i 20 \\ \ quad quad quad quad 0.3 \ quad 0.1 \ 0.2 \ 0.3 \ 0,1 $$

Folosind formula pentru st discret variabilă aleatoare: $$ M (X) = \ sum_ ^. $$ obține: $$ M (X) = \ sum_ ^ = -1 \ cdot 0,1 + 2 \ cdot 0,2 +5 \ cdot 0,3 10 \ cdot 0,3 + 20 \ cdot 0,1 = 6,8. $$ Aici, în acest exemplu 2 așa cum este descris găsirea de dispersie H.

Valorile așteptate EXEMPLUL 2.Find pentru X, distribuite în mod continuu cu o densitate $ f (x) = 12 (x ^ 2-x ^ 3), la $ $ x \ in (0,1) și $ f (x) = 0 $ punctele rămase.

Noi folosim pentru identificarea de mate. așteptările cu formula: $$ M (X) = \ int_ ^ f (x) \ cdot x dx. $$ substituie starea și se calculează valoarea densității de probabilitate a integralei: $$ M (X) = \ int_ ^ f (x) \ cdot x dx = \ int_ ^ 12 (x ^ 2-x ^ 3) \ cdot x dx = \ 12 int_ ^ (x ^ 3x ^ 4) dx = \\ = \ stânga (3x ^ 4- \ fracx ^ 5) \ dreapta |. _0 ^ 1 = 3- \ frac = \ frac = 0,6. $$

Detalii va rezolva problema în teoria probabilităților

Calcularea așteptările on-line

Cum de a găsi așteptările on-line pentru variabile aleatoare discrete arbitrar? Utilizați calculatorul de mai jos.

• Introduceți numărul de aleatoare K. variabile
• O formă de intrare pentru valori $ x_i $ și probabilitățile corespunzătoare $ p_i $ (fracții zecimale sunt introduse în baza de separare, de exemplu: -10.3 și 0,5). Introduceți valoarea dorită (verificați că suma probabilităților este egală cu 1, adică legea de distribuție corectă).
• Faceți clic pe butonul „Calculeaza“.
• Calculatorul va arăta speranța calculată de $ M (X) $.

Vă mulțumim pentru lectură și pentru partajarea cu alții

Link-uri utile

Ce altceva ar putea fi de folos? De exemplu, pentru a studia elementele de bază ale teoriei probabilitatilor - tutorial online pe terveru. Pentru a consolida materialul - chiar și exemple de probabilitate teorie de luare.

Și, dacă aveți o problemă care are nevoie urgentă de a face, și cel mai scurt timp? Puteți căuta soluții gata făcute pentru a Reshebnik sau MatByuro: