Cum de a calcula lungimea diagonalei

patrulatere dreptunghiulare (dreptunghiulare. pătrat) se divide în diagonală în două triunghiuri drepte, din care fiecare va ipotenuzei. Prin urmare, pentru a calcula posibilă utilizarea teorema lui Pitagora. a² = b² + c², în cazul în care un - ipotenuza, b și c - picioarele. Exemplul 1: Găsiți diagonala AC. dacă se știe că lungimea BC = 3 cm, AB = 5 sm.Reshenie: calcula ipotenuza AC într-un triunghi dreptunghiular ABC. AC² = AB² + BC²; AC² = 5² + 3² = 34; Valorile obținute din extract de rădăcină pătrată: AC = √34 = 5,8 sm.Otvet: diagonala dreptunghiului este egală cu 5,8 cm.

Dacă înainte de a pătrat diagonala poate fi calculată, știind una dintre laturile sau zona. pentru că toate laturile pătratului sunt egale, atunci teorema lui Pitagora pentru el va fi sub forma: a² = b² + b², a² = 2b². Zona - ambele părți ale produsului (S = b²). Prin urmare, ipotenuza pătrat (pătrat în figură) este egală cu dublul zonei (a² = 2S) Exemplul 2: o suprafață pătrată de 16 cm². Găsiți dlinudiagonali. Soluție: Se calculează dlinudiagonali și peste pătrat. a² = 2S, a² = 2 * 16 = 32 cm²; extrage rădăcina pătrată: a = √32≈5,7 sm.Otvet: lungimea diagonalei unui pătrat - 5,7 cm.

În unele cazuri, pentru calcularea diagonalei trebuie să postroeniya.Primer suplimentar 3: poligon echilateral cu laturile egale cu 6 cm, unghi drept BCD. Localizați dlinudiagonali AB.Reshenie: conecta punctele B și D. Rezultatul a fost un triunghi BCD în unghi drept, în cazul în care BD este partea ipotenuza. Se calculează ipotenuza BD: BD² = BC + CD²; BD² = 6² + 6² = 72; BD ipotenuza triunghiului BCDI este piciorul în triunghiul ABD. O diagonală AB - ipotenuzei în ea. Se calculează diagonală AB: AB² = BD² + AD² = + 36 = 72 108; AB = √108 = sm.Otvet 10,4: lungimea diagonalei AB = cm 10,4.

Dimensiunea cub poate fi găsit prin una dintre graney.Primer sale diagonale 4 :. un cub cu laturile de 5 cm diagonala Find kuba.Reshenie: dostroyte și se calculează diagonala cub. AC² = 5² + 5² = 50. AC diagonală perpendicular pe CB de margine, prin urmare, unghiul de ACB - linie. cub diagonală AB - ipotenuza triunghiului în ACB. Găsiți cub dlinudiagonali: AB² = AC² + CB² = 50 + 25 = 75; luând rădăcina pătrată. AB = √75 = 8,7 sm.Otvet: lungimea diagonalei unui cub - 8.7 cm.

Pentru calcularea diagonalelor paralelogramului utilizare cosinusului teorema: c² = a² + b²-2ab * cosγ.Primer 5: a = 2 cm, b = 3 cm, y = 120 °. Găsiți s.Reshenie diagonala: substitui valorile în formulă. c² = 2² +-3² 2 * 2 * 3 * cos120 °; cos120 ° ajunge pe masa de cosinus (-0.5). s² + 4 = 12,9 * (- 0,5) = 13 - (- 6) = 19. Din această valoare, extract de rădăcină: c = √19 = 4,35 sm.Otvet: o lungime diagonală = 4,35 cm.

Pentru a rezolva o problemă practică, trebuie să măsoare mai întâi spre pătrat, de fapt existente sau de a face un desen la scară.

Lungimea diagonalei poate fi găsită prin razele cercurilor inscriptionate și circumscrise, în cazul în care acești parametri sunt date în problema. În primul caz, pentru a primi diametrul cercului inscris, care este egală cu latura unui pătrat, și apoi citiți în același mod ca în metoda descrisă. A doua sarcină este mai degrabă asupra absorbției, mai degrabă decât de calcul. Să ne amintim ce este raza cercului în jurul unui pătrat. Este o jumătate în diagonală, astfel încât raza suficient specificată doar înmulțește cu 2.

Romburi - formă geometrică standard, compusă din patru vârfuri, colțuri, laturile și două diagonale care sunt perpendiculare una pe cealaltă. Pe baza acestei proprietăți, se poate calcula lungimea lor, conform formulei pentru patrulater.

Pentru a calcula diagonaliromba. suficient pentru a profita de formula bine-cunoscut, care este valabil pentru orice patrulater. Acesta constă în faptul că suma pătratelor lungimilor diagonalelor este egală cu pătratul laturii, înmulțit cu patru: d1² + d2² = 4 • a².

Facilita soluționarea problemelor geometrice cu această figură ajutor cunoașterea anumitor proprietăți inerente unui diamant și lungimile asociate ale diagonalelor: • Diamond este un caz special al unui paralelogram, deci partea opusă, de asemenea, perechi paralele și egale; • Diagonale punct de trecere împărțit în jumătate, iar unghiul dintre le - directă; • Fiecare diagonală bisects unghiurile, care leagă partea de sus, fiind în același timp și medianele lor Bisectoarele triunghiurilor formate din două laturi adiacente ale rombul și cealaltă diagonală .

Formula pentru diagonala este o consecință directă a teoremei lui Pitagora. Luați în considerare una dintre triunghiuri, prin divizarea rezultat; diagonalele romb în patru părți. El - un dreptunghiular, rezultă din proprietățile diagonalele unui romb. În plus, lungimea picioarelor este egală cu jumătate din diagonalele, iar ipotenuza - este partea de diamant. Prin urmare, conform teoremei: d1² / 4 + d2² / 4 = a² → d1² + d2² = 4 • a².

În funcție de problema inițială, etape intermediare suplimentare pot fi efectuate pentru a determina cantitatea necunoscută. De exemplu, găsiți diagonaliromba. dacă știți că una dintre ele este mai mare decât lungimea laturilor de 3 cm, iar cealaltă jumătate la fel de mult.

Reshenie.Vyrazite lungime diagonală peste față, care în acest caz este necunoscut. Desemnat sa pentru x, atunci: d1 = x + 3; d2 = 1,5 • x.