Ce este un tabel derivat derivat

derivați de masa.

Derivata - unul dintre conceptele de bază ale matematicii superioare. În această lecție ne vom uita la acest concept. Se cunoaște, fără declarații matematice riguroase și dovezi.

Această întâlnire va permite:

- pentru a înțelege esența de sarcini simple, cu derivatul;

- rezolva cu succes sarcinile cele mai simple;

- se pregătească pentru lecții mai grave din derivatul.

În primul rând - o surpriză plăcută).

O definiție strictă a derivatului se bazează pe teoria limitelor și lucru este destul de complicat. E trist. Dar, aplicarea practică a derivat, de regulă, nu necesită astfel de cunoștințe extinse și profunde!

Pentru a finaliza cu succes cele mai multe sarcini de la școală și universitate este suficientă pentru a ști doar câțiva termeni - pentru a înțelege locul de muncă, și la doar câteva reguli - să o rezolve. Și totuși. Acest lucru este bun.

Gata pentru a începe căutarea?)

Termenii și denumirilor.

În felul matematică elementare de operații matematice. Adunare, scădere, înmulțire, exponentiala, logaritmi, etc. În cazul în care aceste operațiuni pentru a adăuga unul, elementar matematică devine mai mare. Această nouă operațiune se numește diferențiere. Definiția și semnificația acestei operațiuni vor fi discutate în clase separate.

Aici este important să se înțeleagă că diferențierea - este doar o operație matematică pe o funcție. Ia orice funcție și, în conformitate cu anumite reguli, să-l transforme. Rezultatul este o caracteristică nouă. Aici este o nouă caracteristică numită: derivat.

Diferențierea - acțiunea funcției.

Derivata - rezultatul acestei acțiuni.

La fel cum, de exemplu, suma - rezultatul adăugării. Sau privat - rezultatul de divizare.

. Cunoașterea terminologiei poate cel puțin să înțeleagă sarcina) Formulările sunt după cum urmează: pentru a găsi derivata funcției; ia derivatul; pentru a diferenția funcția; calculează derivatul etc. Este la fel. Desigur, există, de asemenea, sarcini mai complexe, în cazul în care găsirea derivatul (diferențierea) este doar una dintre sarcinile de rezolvare pași.

derivat Desemnat folosind dreapta sus shtrishki a funcției. Deci: y 'sau f' (x) și S „(t), și așa mai departe.

Citește y bar, eff de la X, es te de la bar, bine, înțelegi. )

derivat de coduri de bare poate reprezenta, de asemenea, o anumită funcție, de exemplu: (2x + 3).“ (X 3). ' (Sinx)“, etc. De multe ori, derivatul este desemnat prin diferențialele, dar o astfel de desemnare în acest tutorial, nu vom lua în considerare.

Să presupunem că am învățat să înțeleagă sarcina. Stânga nimic - pentru a afla cum să le rezolve) Permiteți-mi să vă reamintesc din nou: găsirea unui derivat - o funcție de conversie în conformitate cu anumite reguli .. Aceste reguli, în mod surprinzător, destul de un pic.

Pentru a găsi derivata funcției, trebuie să știți trei lucruri. Cei trei piloni pe care toată diferențierea necesară. Aici sunt cei trei piloni:

Tabelul 1. Derivații (Formula diferențiere).

3. Derivata unei funcții compozit.

Să începem de la început. În această lecție, aveți un tabel de derivați.

derivați de masa.

În lume - un număr infinit de funcții. Printre acest set are caracteristici care sunt cele mai importante pentru aplicații practice. Aceste funcții sunt ședinței în toate legile naturii. Din aceste funcții, cum ar fi cărămizi pot fi construite toate celelalte. Această clasă de funcții numite funcții elementare. Este aceste caracteristici și predate la școală - liniară, pătratică, hiperbola, etc.

Diferențierea funcțiilor „de la zero“, adică bazat pe definiția unui instrument derivat și teoria limitelor - un lucru destul de consumatoare de timp. O matematică - aceiași oameni, da) Deci simplifica (și viața noastră) !. Ei calculează derivata funcțiilor elementare pentru noi. Tabelul rezultat al derivatelor, în cazul în care totul este gata.)

Aici este, această placă pentru cele mai populare funcții. Stânga - o funcție elementară, dreapta - derivatul său.

Vă recomandăm să acorde o atenție la al treilea grup de funcții în acest tabel este derivat. Derivata funcției exponențiale - una dintre cele mai frecvent utilizate formule, în cazul în care nu sunt utilizate cel mai frecvent! Indiciu este clar?) Da, masa de derivați este de dorit să știe pe de rost. Apropo, nu este la fel de dificil cum ar putea părea. Încercați să rezolve mai multe exemple, tabelul de sine și va fi adus aminte!)

Găsiți o valoare tabel de derivat, după cum știți, lucrarea nu este cel mai dificil. Prin urmare, este de multe ori în astfel de locuri de muncă au loc mai multe chips-uri. Ori, în textul lucrării, fie în funcția originală, care în tabel - la fel ca și nu.

Luați în considerare câteva exemple:

1. Găsiți derivata funcției y = x 3

Astfel de funcții în tabelul nr. Dar este derivata funcției puterii în general (al treilea grup). În cazul nostru, n = 3. Substituibile trei în loc de n și să înregistreze cu acuratețe rezultatele:

2. Găsiți valoarea funcției derivatului y = sinx la x = 0.

Această temă înseamnă că trebuie să găsească mai întâi derivata sinus, și apoi înlocuiți valoarea x = 0, în același derivat. În această ordine! Și apoi, se întâmplă înlocui imediat un zero în funcția inițială. Suntem, de asemenea, a cerut să nu valoarea funcției inițiale, iar valoarea sa derivat. Derivata, amintiți-vă - aceasta este o caracteristică nouă.

Conform etichetei și de a găsi sinusul derivatului corespunzător:

Substitut zero în derivatul:

Acesta va fi răspunsul.

3. Diferentierea funcția:

Ce inspiră? ) Această funcție în derivate Tabelul și nu închide.

Permiteți-mi să vă reamintesc că funcția diferențiată - este pur și simplu derivata a acestei funcții. Dacă uitați trigonometrie elementar, uita-te pentru un derivat al funcției noastre destul de supărătoare. Tabelul nu ajută.

Dar dacă vedeți că funcția noastră - este cosinusul unghiului dublu. apoi dintr-o dată că se simte mai bine!

Da, da! Amintiți-vă că transformarea funcțiilor originale pentru a diferenția pe deplin permis! Și se întâmplă, o mare viață mai ușoară. Prin dublu formula unghi cosinus:

Ie Funcția nostru complicat nu este nimic altceva ca y = COSX. Și acest lucru este - o funcție tabelă. obține imediat:

Raspuns: y „= - sin x.

Exemplu pentru studenții avansați și absolvenți:

4. Găsiți derivata funcției:

O astfel de masă funcția de derivați au, desigur. Dar dacă vă amintiți de acțiune matematică elementară cu grade. Apoi putem simplifica această funcție. Iată cum:

Și X la puterea de o zecime - este deja o funcție tabelă! Al treilea grup, n = 1/10. Chiar de formula și de a scrie:

Asta e tot. Acesta va fi răspunsul.

Sper că prima balenă de diferențiere - derivate tabele - totul este clar. Rămâne să se ocupe de cele două balene rămase. În lecția următoare vom stăpâni regulile de diferențiere.

Pagina următoare: Cum de a găsi derivatul? Reguli de diferențiere. >>>>