Ce este un derivat

DETERMINAREA tangent la curba

Tangente ƒ curba y = (x) la punctul M este poziția de limitare a secantă trasată prin punctul M și un punct adiacent al curbei M1, cu condiția ca punctul M1 arbitrar aproape de curba de-a lungul punctului M.

Geometrică Derivatul de sens

Derivata funcției y = ƒ (x) la x0 este numeric egală cu tangenta unghiului de înclinare față de axa Ox a unei tangente la curba y = ƒ (x) la punctul M (x0; ƒ (x0)).

VIZNACHENNYA DOTICHNOЇ la KRIVOЇ

Dotichnoyu la krivoї = y ƒ (x) în M tochtsі nazivaєtsya poziția sіchnoї limită, provedenoї prin M i punct de susіdnyu punctul ei M1 krivoї minților punctul scho M1 neobmezheno nablizhaєtsya vzdovzh krivoї la punctele M.

Geometrică ZMІST POHІDNOЇ

Pohіdna funktsії y = ƒ (x) la x0 tochtsі chiselno dorіvnyuє tangent la kuta Nakheel osі Ox dotichnoї, provedenoї la krivoї y = ƒ (x) în M tochtsі (x0; ƒ (x0)).

Sensul practic al derivatului

Luați în considerare ceea ce înseamnă, practic, o valoare găsită de noi ca un derivat al unei funcții.

În primul rând, derivatul - este conceptul de bază de calcul diferențial, care caracterizează viteza de schimbare a funcției la un anumit punct.

Care este „rata de schimbare“? Imaginați-vă o funcție f (x) = 5. Indiferent de valoarea argumentului (x) este valoarea sa nu se schimba. Aceasta este, rata de schimbare este zero.

Acum, ia în considerare funcția f (x) = x. Derivatul de x este egal cu unu. Într-adevăr, este ușor de observat că fiecare schimbare a argumentului (x) pe unitate, valoarea funcției crește ca unitate.

Din punct de vedere al informațiilor primite acum uita-te la masa de derivați de funcții simple. Pe această bază, devine imediat clar sensul fizic al funcției de derivat. O astfel de înțelegere ar facilita rezolvarea problemelor practice.

Prin urmare, în cazul în care derivatul prezintă funcția de schimbare a vitezei, atunci dublu derivata arată accelerație.