Ce este logaritmul

anterior ◈ următoarea

Noi informa toate părțile interesate, care în prezent TEHNOSONUS grup de companii (SRL „Korda-Volga“ Vladimir, „SPA“ CORD SRL „București și alte câteva) se raspandeste prin Internet informații false cu privire la Company Ltd. "RUS" CORD "și" TermoZvukoIzol „material produs.







Prin urmare, Ltd. „RUS“ CABLU „continuă producția și vânzarea de materiale“ TermoZvukoIzol „și invită pe toți cei interesați în contemporană (în ciuda istoriei de producție de 20 de ani), materiale ieftine și eficiente“ TermoZvukoIzol „să coopereze.

Din programul de liceu cunoscut faptul că

orice număr pozitiv poate fi exprimat ca numărul de 10 într-o anumită măsură.

Cum ar putea fi cazul dacă, de exemplu, este necesar să se exprime numărul de 8299 numărul de 10 într-o anumită măsură? Cum de a găsi acest număr cu un anumit grad de precizie, care în acest caz este egal cu 3919 ...?

Output - este logaritmul și logaritmice tabele

Cunoașterea și abilitatea de a utiliza tabele de logaritmi logaritmice poate simplifica în mod semnificativ mai multe complexe aritmetică operatsii.Dlya aplicarea practică logaritmi ușor.

Cititorul nu va adânc în esența matematică a problemei, să-și amintească sau să reamintim câteva definiții de bază, formule și concluzii:

Logaritmul numărului numit exponentul la care doriți să construiască un alt număr numit baza logaritmului (a) pentru a obține numărul.

  • Cel puțin în baza logaritmul unității este zero:
  • Numerele negative nu au logaritmi
  • Orice număr pozitiv are un logaritm
  • La baza mai mare de 1, logaritmilor numerelor mai mică de 1, negativ, și logaritmilor numerelor mai mare de 1, pozitiv
  • Baza logaritm este 1
  • Pe măsură ce numărul de logaritmilor mari
  • Odată cu creșterea numărului de la 0 la 1, logaritmi sale crește de la-∞ la 0; cu creșterea numere de la 1 la + ∞ logaritm crește de la 1 la + ∞ (în care, ± ∞- marca primită în matematică pentru a desemna infinit pozitiv sau numere negative)
  • Pentru logaritmi practice de aplicare sunt convenabile, baza care este chislo10

Acestea sunt numite logaritmi zecimali și oboznachayutsyalg. De exemplu:

            • 10 logaritm în baza 10 este egal cu 1. Cu alte cuvinte, numărul 10 este de a fi ridicat la prima putere pentru a obține numărul 10 (= 101 10) = 1 t.e.lg10
            • număr 100 logaritm în baza 10 este 2. Cu alte cuvinte, numărul 10 trebuie să fie la pătrat, în scopul de a obține numărul de 100 (102 = 100), adică. lg100 = 2

UVyvod №1 U: logaritmul unui număr, unitatea de formare a imaginii cu zerouri, este un întreg pozitiv care conține cât mai multe unități ca numărul de zerouri în imagine

            • 0,1 logaritmul în baza 10 este -1. Cu alte cuvinte, numărul 10 este de a fi ridicat la primul grad minus pentru a obține numărul de 0,1 (= 0,1 10-1), t.e.lg0,1 = -1
            • 0,01 logaritmul în baza 10 este egal cu -2. Cu alte cuvinte, numărul 10 este de a fi ridicat la puterea a doua minus pentru a obține un număr de 0,1 (= 2,10 0,01) t.e.lg0,01 = -2

UVyvod №2 U: logaritmului zecimal portretizat unități cu precedent zerouri este un număr întreg negativ care conține mai multe unități negativ, câte zerouri sunt în fracțiuni, de numărare, inclusiv 0 și numere întregi

            • logaritm de 8300 la baza 10 este 3.9191 ... Cu alte cuvinte, numărul 10 trebuie să fie ridicat la nivelul de 3.9191 .... pentru a obține numărul 8300 (8300 = 103.9191 ...), adică lg8300 = 3,9191 ...

UVyvod №3 U: Numerele de logaritmi nu unitate exprimate cu zerouri, este un număr irațional, și, prin urmare, nu pot fi exprimate exact prin numere.
logaritmi frecvent iraționale aproximativ exprimată ca fracție zecimală cu mai multe caractere zecimale. fracțiune Integer acestei (deși era „la fel de mult ca 0“) este caracteristic unei părți fracționată -. Dacă mantisa logaritmului, de exemplu, logaritmul 1.5441 are caracteristica de mantisă este egală cu 1 și există 0.5441 ...

      • Proprietățile de bază ale logaritmi, inclusiv zecimal:
        • logaritmul produsului este suma logaritmilor factorilor: lg (a • b) = + LGB LGA
        • logaritmul coeficientului este egal cu logaritmul logaritmului dividendului fără divizor, adică log este logaritmul numărătorul fracției fără logaritmului numitor:






        • logaritm reciprocă a celor două numere pe aceeași bază sunt diferite unul de celălalt numai prin semnul
        • măsură logaritm egală cu exponent produs pe logaritmul bazei sale, adică, grad este egal cu logaritmul acestui grad, înmulțită cu logaritmul puterii ridicate:
        • este logaritmul logaritmului rădăcina radicand împărțită indicele rădăcină:
        • logaritm identitate de bază: ≡b 10lgb
        • logaritmii zecimali numerele 10, 100, 1000 sunt, respectiv, 1, 2, 3 .. și anume au mai multe unități pozitive, cât de multe zerouri sunt plasate în unitatea chiar și după un logaritm
        • logaritmi zecimale ale numerelor 0,1; 0,01; 0,001;. sunt respectiv egale cu -1, -2, -3 .... și anume au cât mai multe unități negative, cât de multe zerouri sunt plasate în fața unității, inclusiv un logaritm (exclusiv zero și numere întregi)
        • logaritmi alte numere au o parte fracționară, numită mantisa. iar partea întreagă, numită caracteristica
        • pentru determinarea logaritmul numărului de Tabelul folosit de logaritmi
        • pentru a determina numărul de antilogarithms tabelul de logaritmi utilizate

Pentru a înțelege în cele din urmă ce un logaritm de un număr arbitrar, o privire mai atentă la câteva exemple.

UPrimer №2.1.1 U.
Ia orice entitate, cum ar fi 623, și un număr mixt ca 623.57.
Știm că logaritmul numărului este format din caracteristicile și mantiselor.
Noi contoriza numărul de cifre în întreg, sau partea întreagă a numărului mixt. În exemplele noastre, aceste cifre 3.
Prin urmare, fiecare dintre numerele 623 și 623.57 este mai mare de 100, dar mai puțin de 1.000.
Astfel, se poate concluziona că logaritmul fiecăreia dintre aceste numere este mai mare lg 100 m. E. Mai mare decât 2, dar mai puțin de 1000 m lg. E. Mai puțin de 3 (reamintim că are un număr mai mare și mai mare în logaritm).
Prin urmare:
lg 2 = 623.
lg 623,57 = 2.
(Punctele se înlocuiesc mantisa necunoscute).

UVyvod №4 U: logaritmi au avantajul că răspunsul lor este întotdeauna posibil de a găsi un tip de număr.

Să presupunem că, în general, acest număr întreg sau o întreagă parte a numărului mixt conținea m cifre. Deoarece cel mai mic întreg care conține m cifre este o unitate cu m-1 zerouri la final, atunci (ceea ce denotă un anumit număr N) pot scrie inegalitate:


Prin urmare,
m-1 prin urmare
lg N = (m-1) + fracție pozitivă.
așa
caracteristice LGN = m-1

UVyvod №5 U: caracteristică comună logaritmului număr întreg sau mixt include mai multe unități pozitive, cât de multe cifre din partea întreagă fără unul.

Acum, să ia câteva zecimale, adică un număr mai mic de 1 (cu alte cuvinte, cu cât mai mult 0):
0,35; 0,07; 0,0056; Și 0,0008 m. P.
Logaritmilor fiecare dintre aceste numere vor fi situate între două numere întregi negative, care diferă de o unitate. Și fiecare dintre ele este egal cu cel mai mic dintre aceste numere negative, a crescut cu o anumită fracție pozitivă.
De exemplu,
lg0,0056 = -3 + fracție pozitivă
În acest caz, fracția pozitivă este egală cu 0.7482.
apoi:
lg 0,0056 = -3 + 0,7482
UPrimechaniya U:
Aceste sume ca -3 + 0.7482 constând dintr-un număr întreg negativ și o zecimală pozitivă, a fost de acord să scrie prescurtat la calcule logaritmice:
,7482
(Acest număr este citit: minus, 7482 zece miimi) .., de exemplu, a pus semnul minus pe caracteristicile pentru a arăta că aceasta se aplică numai la această caracteristică, mai degrabă decât să mantisei, care rămâne pozitiv.

Astfel, numerele de mai sus pot fi scrise sub forma de logaritmilor
lg = 0,35, ...
lg = 0,07, ...
lg = 0,00008, ...
Lăsați orice număr de A este o zecimală, în care înainte de primele cifre semnificative m zerouri alfa în valoare de vedere, în special, și cât mai multe 0:

atunci este evident că

Prin urmare:

t. e.
-m Deoarece două numere întregi:
-si m - (m-1) are -m minimă

Un lg = -m + fracție pozitivă

UVyvod №6 U: caracteristic logaritmului fracția zecimală, adică, un număr mai mic de 1, conține cât mai multe unități negative, cât de multe zerouri sunt în imaginea punctului zecimal înainte de prima cifră semnificativă, având în vedere, în special, și întreg zero; mantisa logaritmului este pozitiv

Multiplicând orice număr N (întreg sau fracționar - Vse godeu) la 10, 100 din 1000. zerouri generale 1 c, și a vedea cum această schimbare a lg N.
Deoarece logaritmul produsului este suma logaritmilor factorilor, atunci
lg (N • 10) = lg N + lg 10 lg = N + 1;
lg (N • 100) = lg N + lg 100 = lg N + 2;
lg (N • 1000) = lg N + lg 1000 = lg N + 3, și așa mai departe. d.

În cazul în care LG N vom adăuga un număr întreg, acest număr se adaugă întotdeauna la caracterizarea; în timp ce mantisa este întotdeauna aceeași, în aceste cazuri.

exemplu
dacă lg N = 2,7804, atunci 1 = 2,7804 + 3,7804; 2.7804 + 4.7801 = 2 și m P..;
sau dacă lg N = 3,5649, atunci 1 = 3,5649 + 2,5649; 3.5649-1.5649 = 2, etc ...

Concluzie №7: prin înmulțirea numărului de 10, 100, 1000. în general, de 1 cu zerouri, mantisa logaritmului nu este schimbat, iar caracteristica este crescută cu cât mai multe unități ca și zerouri în multiplicator.

În mod similar, ținând seama de faptul că logaritmul unui coeficient este egal cu logaritmul dividendului fără mașină de tăiat lemne, obținem:
lg N / 10 = lg N - lg 10 lg = N - 1;
lg N / 100 = N log - log 100 = log N - 2;
log N / 1000 = N log - log 1000 = log N - 3, etc ...
Când lg N al unui număr întreg se scade din logaritmul scade ar trebui să fie întotdeauna un număr întreg de caracteristici și mantisa lăsați neschimbate. atunci putem spune:

Concluzie №8: Prin împărțirea numărului 1 cu zerourile logaritmul mantisei nu este schimbat, iar caracteristica este redusă cu cât mai multe unități ca zerouri la numitor.

Concluzie №9: logaritmul zecimal mantisei nu se schimbă dintre transferul separat, deoarece punctul de transfer este echivalentă cu înmulțirea și împărțirea cu 10, 100, 1000, etc ...

Astfel, logaritmii numerelor:
0.00423, 0,0423, 4,23, 423
Acestea diferă numai caracteristici, dar nu și mantisele (cu condiția ca toate mantiselor sunt pozitive).

Concluzie №9: Numerele mantisei având aceeași parte semnificativă, dar diferă numai zerouri la final, sunt aceleași: de exemplu, logaritmilor numerelor: 23, 230, 2300, 23 000 diferă numai în caracteristici.







anterior ◈ următoarea